透氣性塑膠跑道即可確定每個單元體的姿態，簡化求解過程后建立曲率與之間的關系，從而完全確定三維空間內的柔性體幾何形態。展開轉換矩陣的微分式，結果如式：,,一選取式行，即可獲得曲率與的關系如下，式的結論表達與由坐標轉化關系推導得到的向量形式表達式局部坐標系下的扭轉角如前所述，被觀察單元從變形前坐標系{出到變形后坐標系{的姿態變化可由兩個歐拉角和φ描述，其中，描述繞著法向軸的彎曲扭矩，描述截面相對于軸線的扭轉角度，從圖可以看出，{經過旋轉角度后生成}坐標系，再繞著軸針旋轉后，與重合，與重合，終生成坐標系。扭轉角矩陣描述的即是從到{的過程'描述了繞著形變梁自身軸線針旋轉，扭轉角在局部坐標系和世界坐標系下無差異，都是沿著變形后的軸線旋轉空間曲率描述曲線形狀，由矩陣中的三個分量組成，其中，分量為扭轉曲率，表征了曲線因扭轉產生的變形程度。

　　基于此，根據空間曲率的定義式，提取其中撓率元素的表達式可獲取扭轉角的隱形特征表達式以未變形坐標系}為參考坐標系，式，設法尋找顯式表達式根據坐標系定義，透氣性塑膠跑道形變坐標軸和可在參考坐標系}下表達為將式代入式，由于”為路徑的函數，因此微分結果為出+”可以看出，等號右邊共有兩項，其中項為正交向量點積，結果為：而項中，"可借助空間曲率的定義將微分格式消掉，轉化為”這樣，由式隱式表達的撓率可轉換為局部坐標系下旋轉矩陣和曲率間的關系+根據之前的描述，旋轉矩陣可由：和完全決定，將式代入式，展開后將其全部轉換為和的函數。

　　一局部坐標系的位移方程，取柔性體內微段，透氣性塑膠跑道形變后點經位移到達位置，而點移動：到達的位置，則形變后柔性體軸線長度變為，根據應變定義一四四，取長度為，則+，以未變形坐標系為基準，建立局部坐標系設點對應位移則點對應位移為一讀，因此，變形后對應參考點間距離為根據坐標軸單位向量的定義“，同時，利用應變定義，可表達變形后的軸線方向向量+提取位移微分項，則可得局部坐標系下的位移微分方程為讀為選定的參考點，變形后其位置分別為'，結合圖和位移方程，變形應變可表達為：圖柔性體載荷平衡關系局部坐標系下的力學性能方程圖為柔性體的受力均衡圖，力學性能方程表達如下綜上，局部坐標系下非線性柔性桿變形模型可數學描述為個變量組成勻微分方程組變量為，:包含姿態方程扭轉角方程位移方程力平衡和力矩平衡方程，如下Ⅲ，一旦給定或兩個端點處共個邊值后，這個微分方程組見表其中：一+一+讀,+同時滿足關系式：全局坐標系下的曲率模型全局坐標系下的姿態向量沿著變形后柔性梁路徑上的每一點生成坐標系，設法尋找每一點處}在全局坐標系下的姿態，相對于世界坐標系。