透氣性塑膠跑道即可確定每個單元體的姿態(tài)，簡化求解過程后建立曲率與之間的關(guān)系，從而完全確定三維空間內(nèi)的柔性體幾何形態(tài)。展開轉(zhuǎn)換矩陣的微分式，結(jié)果如式：,,一選取式行，即可獲得曲率與的關(guān)系如下，式的結(jié)論表達與由坐標轉(zhuǎn)化關(guān)系推導得到的向量形式表達式局部坐標系下的扭轉(zhuǎn)角如前所述，被觀察單元從變形前坐標系{出到變形后坐標系{的姿態(tài)變化可由兩個歐拉角和φ描述，其中，描述繞著法向軸的彎曲扭矩，描述截面相對于軸線的扭轉(zhuǎn)角度，從圖可以看出，{經(jīng)過旋轉(zhuǎn)角度后生成}坐標系，再繞著軸針旋轉(zhuǎn)后，與重合，與重合，終生成坐標系。扭轉(zhuǎn)角矩陣描述的即是從到{的過程'描述了繞著形變梁自身軸線針旋轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)角在局部坐標系和世界坐標系下無差異，都是沿著變形后的軸線旋轉(zhuǎn)空間曲率描述曲線形狀，由矩陣中的三個分量組成，其中，分量為扭轉(zhuǎn)曲率，表征了曲線因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的變形程度。

　　基于此，根據(jù)空間曲率的定義式，提取其中撓率元素的表達式可獲取扭轉(zhuǎn)角的隱形特征表達式以未變形坐標系}為參考坐標系，式，設(shè)法尋找顯式表達式根據(jù)坐標系定義，透氣性塑膠跑道形變坐標軸和可在參考坐標系}下表達為將式代入式，由于”為路徑的函數(shù)，因此微分結(jié)果為出+”可以看出，等號右邊共有兩項，其中項為正交向量點積，結(jié)果為：而項中，"可借助空間曲率的定義將微分格式消掉，轉(zhuǎn)化為”這樣，由式隱式表達的撓率可轉(zhuǎn)換為局部坐標系下旋轉(zhuǎn)矩陣和曲率間的關(guān)系+根據(jù)之前的描述，旋轉(zhuǎn)矩陣可由：和完全決定，將式代入式，展開后將其全部轉(zhuǎn)換為和的函數(shù)。

　　一局部坐標系的位移方程，取柔性體內(nèi)微段，透氣性塑膠跑道形變后點經(jīng)位移到達位置，而點移動：到達的位置，則形變后柔性體軸線長度變?yōu)?，根?jù)應變定義一四四，取長度為，則+，以未變形坐標系為基準，建立局部坐標系設(shè)點對應位移則點對應位移為一讀，因此，變形后對應參考點間距離為根據(jù)坐標軸單位向量的定義“，同時，利用應變定義，可表達變形后的軸線方向向量+提取位移微分項，則可得局部坐標系下的位移微分方程為讀為選定的參考點，變形后其位置分別為'，結(jié)合圖和位移方程，變形應變可表達為：圖柔性體載荷平衡關(guān)系局部坐標系下的力學性能方程圖為柔性體的受力均衡圖，力學性能方程表達如下綜上，局部坐標系下非線性柔性桿變形模型可數(shù)學描述為個變量組成勻微分方程組變量為，:包含姿態(tài)方程扭轉(zhuǎn)角方程位移方程力平衡和力矩平衡方程，如下Ⅲ，一旦給定或兩個端點處共個邊值后，這個微分方程組見表其中：一+一+讀,+同時滿足關(guān)系式：全局坐標系下的曲率模型全局坐標系下的姿態(tài)向量沿著變形后柔性梁路徑上的每一點生成坐標系，設(shè)法尋找每一點處}在全局坐標系下的姿態(tài)，相對于世界坐標系。